Фазовані решітки зараз скрізь — базові станції 5G, супутникові термінали, автомобільний радар, кожна мм‑хвильова система, варта побудови. Математика за ними прекрасна: сума плоских хвиль від N елементів, кожен зі своєю фазою та амплітудою, формує спрямований промінь, який можна електронно повертати без жодної механічної частини. Але за цією елегантністю ховається купа практичних деталей — амплітудні розподіли, дифракційні пелюстки, розширення головної пелюстки, квантування фази, частотний знос — і читати про це не замінить можливість побачити, що відбувається, коли рухаєш повзунок.
Тож я зробив пісочницю, якої мені бракувало, коли я сам вчив цей матеріал. Все працює в браузері, без встановлення, без ліцензії MATLAB. Обираєш геометрію, задаєш кількість елементів та крок, обираєш амплітудний розподіл, націлюєш промінь — і симулятор перебудовує діаграму в реальному часі.
Що всередині
Чотири геометрії: лінійна (1‑D), прямокутна (Nx × Ny), кільцева та гексагональна. Під капотом — та сама сума array‑factor, відрізняються лише позиції елементів.
Вісім амплітудних розподілів: uniform, triangular, cosine, Hamming, Hann, Blackman, Taylor (−25 дБ), Dolph‑Chebyshev (−30 дБ). Класичний компроміс «бічні пелюстки проти ширини головної» видно прямо в панелі метрик. Equiripple‑пелюстки Чебишева на полярному графіку — естетичне видовище.
П’ять діаграм випромінювання елемента: ізотропна, cosine, sin θ, півхвильовий диполь, мікросмужковий patch — множаться з array‑factor для реалістичної повної діаграми.
Чотири візуалізації: полярний графік, Cartesian‑зріз у дБ, U‑V (k‑space) теплокарта, і повна 3‑D‑поверхня на Three.js зі стрілкою напрямку променя. Кожен погляд показує своє — полярний дає миттєву інтуїцію щодо ширини пелюстки, Cartesian кількісно міряє SLL, U‑V‑карта показує дифракційні пелюстки поза одиничним диском, а 3‑D показує повну півсферичну діаграму.
Деталі, які псують реальні решітки
Окрім підручникового випадку, симулятор включає неідеальності, про які ніхто не попереджає, доки ти сам не побудуєш одну:
- Квантування фазообертача від 1 до 8 біт — опусти до 2 біт і дивись, як з нізвідки з’являються квантизаційні пелюстки.
- Гаусові помилки фази та амплітуди з seed‑генератором для відтворюваності.
- Виходи елементів з ладу — клацни будь‑який елемент на схемі, щоб «вбити» його, і подивись, як деградує діаграма.
- Частотний знос — рухай Δf/f₀ і порівнюй режим phase‑shifter проти true‑time‑delay. В одному режимі промінь блукає, в іншому — стоїть на місці.
Кілька речей спробувати
- Збільш міжелементну відстань до 0.9 λ і дивись, як дифракційні пелюстки виповзають з горизонту.
- Постав сканування решітки 32 × 32 на 60° з 2‑бітним квантуванням фази. Це красивий хаос.
- Вибери пресет гексагональної решітки з чотирма кільцями — і поміть, як кругла симетрія розмазує дифракційні пелюстки порівняно з прямокутною сіткою.
- Перемкни з uniform‑розподілу на Чебишева при тому ж рівні SLL — той самий рівень бічних коштує ~15% додаткової ширини головної.
Біля кожного повзунка — формула на KaTeX, що пояснює математику. Сенс не в тому, щоб замінити серйозний EM‑симулятор; сенс — дати ту інтуїцію, яку стаття не дасть.